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Cours de mathématiques 4e - Multiplications et divisions de fractions


Note par nos Maxinautes :  
Objectif
Les règles de multiplications et de divisions de fractions sont souvent plus simples à appliquer que celles sur les additions et les soustractions.
Comment multiplier et diviser deux fractions ?
1. Multiplications de fractions
Pour multiplier deux écritures fractionnaires :
• On multiplie les numérateurs entre eux
• On multiplie les dénominateurs entre eux

En écriture mathématique, on obtient avec a, b, c et d des nombres relatifs :
 

Exemples:                                
                           
                           

Remarques:
• Parfois, il est intéressant de simplifier les fractions avant de multiplier:
   (après avoir décomposé en 16=8×2, on a simplifié par 8)

Prendre la fraction d'une fraction revient à multiplier ces fractions entre elles:
Prendre les des revient à calculer:
2. Divisions de fractions
a. Inverse d'une fraction
L’inverse d’un nombre a est le nombre qui, multiplié par a, donne 1 :
Conséquence : L’inverse d’une fraction (avec a et b des nombres relatifs non nuls) est la fraction

En effet, on a :                              après simplification par a et b.

Exemples : 
L'inverse de la fraction est la fraction
L'inverse de la fraction est la fraction
L'inverse de la fraction est la fraction
b. Divisions de deux fractions
Pour diviser une fraction par (avec a et b des nombres relatifs non nuls), on multiplie cette fraction par son inverse:
En écriture mathématique, avec a, b, c et d des relatifs non nuls :

Exemples:

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