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Cours de mathématiques 6e - Comparaison de nombres décimaux


Note par nos Maxinautes :  
Objectif
Dans la vie courante, il est parfois très utile de comparer des nombres (comparaison de prix, de températures, de mesures…). Pour cela, il existe différentes méthodes (graphiques ou analytiques).
Comment peut-on comparer ou classer des nombres décimaux ?
1. Comparaison sur une demi-droite graduée
Pour comparer deux nombres décimaux sur une demi-droite graduée, il suffit de les placer sur cette demi-droite.
Le plus petit des deux nombres est celui situé le plus à gauche.
Notation
« < » signifie « plus petit que » ou « inférieur à » ;
« > » signifie « plus grand que » ou « supérieur à ».

Exemple

Le point A a pour abscisse 1,4 et le point B a pour abscisse 2.
Le point A est plus à gauche que le point B donc 1,4 < 2.
2. Comparaison par rangs
Pour comparer deux nombres décimaux, on peut opérer de la manière suivante :

Exemple 1
Comparer 12,458 et 14,07.
La partie entière de 12,458 est 12 et la partie entière de 14,07 est 14.
Les parties entières sont différentes (flèche verte) et 12 < 14 donc 12,458 < 14,07.

Exemple 2
Comparer 7,28 et 7,2569.
Les parties entières des deux nombres sont égales au même nombre 7 (flèche rouge).
Le chiffre des dixièmes est le même pour les deux nombres (flèche rouge).
Le chiffre des centièmes est 8 pour 7,28 et le chiffre des centièmes est 5 pour 7,2569.
Les chiffres des centièmes sont différents (flèche verte) et 8 > 5 donc 7,28 > 7,2569.
3. Ordre croissant et décroissant
Ranger des nombres en ordre croissant, c’est les ranger du plus petit au plus grand.
Exemple
0,03 < 1,25 < 2,3 < 10.
Ranger des nombres en ordre décroissant, c’est les ranger du plus grand au plus petit.
Exemple
14 > 9,8 > 5,45 > 2,01.
Encadrer un nombre, c’est trouver une valeur inférieure et une valeur supérieure à ce nombre.
• Si la différence entre ces deux valeurs est égale à 1, on dit que l’encadrement est à 1 unité près.
Exemple
14 < 14,2546 < 15.
C’est un encadrement à l’unité près car 15 − 14 = 1.

• Si la différence entre ces deux valeurs est égale à 0,1, on dit que l’encadrement est au dixième près.
Exemple
8,2 < 8,2869 < 8,3.
C’est un encadrement au dixième près car 8,3 − 8,2 = 0,1.
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