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Cours de mathématiques Terminale STMG - Nuage de points, point moyen


Note par nos Maxinautes :  
Objectif(s)
Série statistique double, nuage de points, point moyen
Dans tout ce qui suit, on se place dans le repère (O, (Ox), (Oy)).
1. Définition d'une série statistique double
Lorsqu'on étudie deux caractères statistiques sur une population donnée, on obtient une série statistique double.
On note souvent les valeurs prises par le premier caractère x1, x2, ....., xn et celles prises par le second y1, y2, ....., yn.
Les valeurs prises par cette série sont alors les couples (x1 ; y1), (x2 ; y2), .... ,(xn ; yn).

Exemple
En prévision du lancement d'un produit, une société a effectué une enquête auprès d'une population ciblée de potentiels clients pour fixer le prix de vente de ce produit. Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous.

Prix xi de vente en euros 100 110 120 130 140 150 160
Nombre yi d'acheteurs éventuels 105 95 75 68 53 46 31

Le premier caractère est le prix xi de vente en euros, le second le nombre yi d'acheteurs éventuels et les valeurs prises par cette série sont donc les couples : (100 ; 105), (110 ; 95), ....., (160 ; 31).
2. Nuage de points
L'ensemble des points M1, M2, ...., Mn de coordonnées respectives M(x1 ; y1), M(x2 ; y2), ...,
M(xn ; yn) dans un repère du plan est appelé nuage de points de la série.
On convient donc de représenter cette série graphiquement par son nuage de points associé.

Exemple 

On peut représenter le nuage de points de la série de l'exemple précédent, en plaçant les points M1(100 ; 105), M2(110 ; 95), ....., M7(160 ; 31) dans un repère aux unités graphiques adaptées à la situation. 

 

Remarque 
En pratique, dans les exercices d'entraînement au Baccalauréat, les unités graphiques sont imposées afin de faciliter le tracé.
3. Point moyen
Le point moyen du nuage de points M1(x1 ; y1), M2(x2 ; y2),..., Mn(xn ; yn) est le point souvent noté G, dont les coordonnées sont les moyennes arithmétiques des abscisses et des ordonnées des points M1(x1 ; y1), M2(x2 ; y2),..., Mn(xn ; yn).

On a donc : soit .

Exemple
Dans l'exemple précédent, on a :

.

Soit soit à 0,01 près (130 ; 67,57).

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