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Cours de mathématiques Terminale STMG - Taux d'évolution moyen, moyenne géométrique


Note par nos Maxinautes :  
Sommaire :
Taux d'évolution moyen - moyenne géométrique
1. Taux d'évolution moyen
Définition
Si une grandeur passe d'une valeur Vi à une valeur Vf, le taux d'évolution (de variation, de croissance) est , avec Vi : valeur initiale et Vf : valeur finale.

Si t est positif, on a un taux d'augmentation.
Si t est négatif, on a un taux de diminution.
On le donne souvent sous forme d'un pourcentage.

Exemple
En 1997 il y a eu 262 301 candidats admis au baccalauréat général. En 1998 il y en a eu 268 119. Quel est le taux d'évolution arrondi au millième ?

à 0,001 près, donc le taux arrondi au millième est 0,022.

Soit 2,2 % d'augmentation à 0,1 % près.
2. Moyenne géométrique
La moyenne géométrique de n nombres strictement positifs a1, a2,... , an est le nombre m défini par :
.

Applications
• La moyenne géométrique de 2 nombres strictement positifs a1 et a2 est le nombre m défini par :
.

• La moyenne géométrique de 3 nombres strictement positifs a1, a2 et a3 est le nombre m défini par :
.

Exemples

1) La moyenne géométrique des deux nombres 5 et 15 est : .

2) La moyenne géométrique des trois nombres strictement positifs 8, 14 et 17 est : .

3) En 2000, une action cotée en Bourse a augmenté de 10 %. En 2001, elle a augmenté de 20 % et en 2002, elle a diminué de 15 %.
Déterminer son taux de variation moyen annuel sur ces trois années.

Les coefficients multiplicateurs annuels sont 1,1 ; 1,2 et 0,85.
Le coefficient multiplicateur moyen annuel c vérifie l'équation : .

Il est égal à la moyenne géométrique des coefficient multiplicateur annuels : 1,1 ; 1,2 et 0,85.

.

Son taux de variation moyen annuel sur ces trois années est une augmentation d'environ 4 %.
 
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