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Cours de mathématiques 4e - Puissance d'un nombre


Note par nos Maxinautes :  
Objectifs
L’utilisation des puissances simplifie l’écriture des produits comportant le même facteur.
Qu’est ce que la puissance d’un nombre relatif ? Quelles sont les règles sur les puissances ?
1. Définition
Puissance à exposant positif : Soit n un nombre strictement positif et a un nombre relatif.
On appelle « a puissance n » le nombre noté  tel que :   
n est appelé l’exposant.

Exemples : 24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16  ;   (-3) × (-3) × (-3) = -27  ;

Par convention:     0n = 0     ;     a1 = a     ;     a0 = 1     ;

Calculatrice: pour calculer une puissance, on utilisera la touche ou
Pour calculer 24, on tapera   2 4   ou   2 4

Puissance à exposant négatif : Soit n un nombre strictement positif et a un nombre relatif non nul. On appelle « a puissance moins n » le nombre noté tel que :  

Exemples :       ;    

Cas particulier :   quand   →   inverse de
2. Règles de calculs sur les puissances
Produit et quotient de puissances: Soit a un nombre relatif non nul; m et n deux entiers.
                                                              

Exemples :          ;    

Puissance de produit et de quotient: Soit a et b deux nombres relatifs non nuls
                                                          Soit m un entier.
                                                               ;    

Exemples : 
     ;    

Puissance de puissance: Soit un nombre relatif ; soit m et n des entiers
 

Exemple :  
Puissance d'un nombre 4/5 basé sur 556 votes.
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