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Cours de mathématiques CM2 - Encadrer une fraction simple entre deux entiers


Note par nos Maxinautes :  
Encadrer une fraction entre deux entiers les plus proches, c'est trouver le nombre entier inférieur à cette fraction et le nombre entier supérieur.

On commence d'abord par comparer le numérateur et le dénominateur.

Lorsque le numérateur et le dénominateur sont identiques, alors la fraction est égale à 1 :
   ;       ;      ;   .
1. Lorsque la fraction est inférieure à 1
Quand le numérateur est plus petit que le dénominateur la fraction est inférieure à 1. Dans ce cas, l’encadrement se fait entre 0 et 1.

Exemple
6 < 9, on peut donc écrire l'encadrement suivant : .
2. Lorsque la fraction est supérieure à 1
Quand le numérateur est supérieur au dénominateur, la fraction est supérieure à 1.
Pour encadrer une fraction supérieure à 1 :
1) On décompose le numérateur en somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1, de façon à trouver le plus grand multiple possible du dénominateur.
2) On prend ce multiple qui est le nombre entier inférieur à la fraction.
3) Il suffit ensuite d'ajouter 1 à ce nombre pour avoir le nombre entier supérieur.

• Exemple :

1) Décomposons le numérateur (17) pour trouver le plus grand multiple possible du numérateur (3). Dans 17, je peux mettre cinq fois 3 : 17 = 15 + 2 = 3 × 5 + 2.



2) Le premier nombre entier obtenu par décomposition est 5 : .

3) Pour obtenir l’entier supérieur le plus proche, on ajoute + 1 : 5 + 1 = 6.

J'obtiens l'encadrement suivant : .

L'essentiel
Encadrer une fraction entre deux entiers les plus proches, c'est trouver le nombre entier inférieur à cette fraction et le nombre entier supérieur.

Il faut d'abord comparer le numérateur et le dénominateur :

• Quand le numérateur est plus petit que le dénominateur, alors la fraction est inférieure à 1 et l’encadrement se fait entre 0 et 1.

• Quand le numérateur est plus grand que le dénominateur, alors la fraction est supérieure à 1, et il faut la décomposer en deux fractions.
Pour cela, on décompose le numérateur de façon à trouver le plus grand multiple possible du dénominateur, ce qui permettra de trouver le nombre entier inférieur. Ensuite, on ajoute +1 à ce nombre pour trouver le nombre entier supérieur ce qui encadre la fraction.

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