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Cours de mathématiques 6e - Pourcentages


Note par nos Maxinautes :  
Objectif
Les pourcentages sont couramment employés dans la vie de tous les jours. Ils servent par exemple à indiquer les remises pendant les soldes dans un magasin ; à donner les résultats des élections ; à exprimer la proportion de matière grasse d’un produit alimentaire…
Comment appliquer un pourcentage ?
1. Pourcentage d'une quantité
Prendre % d'un nombre donné, c'est multiplier ce nombre par .

Remarque : Appliquer un pourcentage est une situation de proportionnalité où le coefficient multiplicatif est.

Exemple 
Pour calculer la réduction accordée sur chacun des articles, on multiplie le prix d’origine par .

prix d'origine (€)

20

25

50

réduction (€)

4

5

10

Pour obtenir le nouveau prix, il suffit alors de soustraire la réduction au prix d’origine. L'article à 20 € à l'origine coûte à présent :
20 − 4 = 16 €.

2. Appliquer un pourcentage
a. Calcul de a%
D'après la définition, pour appliquer un pourcentage de a %, il suffit de multiplier par.
Exemple 
Dans une classe de 20 élèves, 55 % sont des filles.
On détermine donc le nombre de filles en effectuant le calcul suivant :
.
Il y a donc 11 filles dans la classe.
b. Passage par l'unité
En reprenant l’exemple précédent, on remarque que.
Donc 1 élève de la classe représente 5 % des élèves de cette même classe.

Pour obtenir 55 %, il suffit donc de considérer 11 élèves, car 55 ÷ 5 = 11.
c. Deux, trois...fois plus
Dans cette même classe, il y a :
• 30 % d’élèves internes ;
• 60 % d’élèves demi-pensionnaires ;
• 10 % d’élèves externes.

D’après le raisonnement précédent, on en déduit que 2 élèves sont externes, car 10 ÷ 5 = 2.

Sachant que 30 % des élèves sont internes, il y a 3 fois plus d’élèves internes que d’élèves externes, soit 3 × 2 = 6 élèves internes.

Et enfin, sachant qu’il y a 60 % d’élèves demi-pensionnaires, il y a 2 fois plus d’élèves demi-pensionnaires que d’élèves externes, soit 2 × 6 = 12 élèves demi-pensionnaires.
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