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Cours de mathématiques 4e - Proportionnalité


Note par nos Maxinautes :  
Objectif
Dans de nombreuses situations de la vie courante, on utilise la proportionnalité : pourcentages, vitesse, recette de cuisine, achats…
Comment reconnaître une situation de proportionnalité dans un tableau de valeurs ou sur un graphique ?
1. Grandeurs proportionnelles
Deux grandeurs sont proportionnelles si l’on peut calculer la valeur de l’une en multipliant la valeur de l’autre par un nombre constant, appelé coefficient de proportionnalité.

Pour rassembler des grandeurs proportionnelles, on utilise un tableau de proportionnalité.

Exemple:
dans le tableau suivant, on a relevé la distance parcourue y (en km) par un véhicule en fonction du temps x (en h)


On remarque que :
 

Le temps est donc proportionnel à la distance parcourue. Le coefficient de proportionnalité qui permet de passer de la première à la deuxième ligne est 30.
2. Representation graphique
Une situation de proportionnalité est représentée, dans un repère, par des points alignés avec l’origine.
Exemple : Dans l’exemple de la distance parcourue en fonction du temps, on représente le temps x en abscisse et la distance y en ordonnée en plaçant les points de coordonnées (0,5 ;15) ; (2 ;30)…

Les points de la représentation graphique sont sur une droite qui passe par l’origine. Ce qui est en accord avec le fait que la distance parcourue et le temps sont proportionnels.
Réciproquement, une droite passant par l’origine représente une situation de proportionnalité entre les valeurs portées sur l’axe des abscisses et celles sur l’axe des ordonnées.

Exemple : Un cinéma propose différents types d’abonnement. On reporte sur un graphique, le prix payé en fonction du nombre de places achetées:
Seul le graphique correspondant à l’abonnement 1 est une droite passant par l’origine. Dans ce cas le nombre de places achetées est proportionnel au prix payé.


Contre-exemple
: Situation de non proportionnalité

• Sur l’exemple précédent les abonnements 2 et 3 sont représentés graphiquement par des droites, mais elles ne passent pas par l’origine. Dans ce cas on est dans une situation non proportionnelle.

• Le schéma suivant représente une situation de non proportionnalité car la courbe passe par l’origine mais ce n’est pas une droite.

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