La réussite scolaire pour tous !

Cours de mathématiques 1re L - Suites géométriques


Note par nos Maxinautes :  
1. Définition
Une suite géométrique (vn) est une suite pour laquelle, à partir d’un premier terme, chaque terme est obtenu en multipliant le terme précédent toujours par le même nombre, strictement positif.
Le nombre multiplié est appelé raison.
D’après la définition : , q étant la raison de la suite, avec 0 < q.

Exemple :

On place 530 € au taux d’intérêt composé de 3,25 % annuel (l’intérêt acquis à chaque période est ajouté au capital).
L’intérêt ajouté chaque année est différent. Il faut utiliser le coefficient multiplicateur qui vaut

Chaque année on multiplie par le même nombre (le CM), c’est une suite géométrique.
On pose u0 = 530 et pour chaque année n, le capital obtenu après n années.
On définit ainsi une suite géométrique de premier terme v0 = 530 et de raison 1,0325.

Remarque : Par habitude, une suite arithmétique est noté (un) alors qu’une suite géométrique est notée (vn).
2. Propriétés
On considère (vn) une suite telle que pour tout entier n on a .
est la définition de la suite géométrique.
propriété importante permettant de calculer n’importe quel terme.
. Le quotient de deux termes est constant (égal à la raison).
. On dit que la variation relative d’une suite géométrique est constante.

Applications :

• Dans l’exemple précédent, quelle somme retire-t-on après 1 ; 2 puis trois années ?
v0 = 530 et le capital obtenu après n années.
Après 1 année de placement on retirerait somme qui serait arrondie à 547,22 (les banques n’arrondissent pas comme on pourrait le vouloir).
Après 2 années arrondit à 565,01 (lors des calculs il ne faut pas arrondir, c’est seulement le résultat final qui est éventuellement arrondi).
Après 3 années que l’on arrondit à 583,37.

• Avec le même exemple quelle somme retire-t-on après 12 années ?
En utilisant la même formule que précédemment, il faudrait calculer tous les termes jusqu’à u10.
On applique la formule d’où d’où que l’on arrondit à 729,75.
3. Variations
On considère une suite (vn) telle que pour tout entier n on a .
• Si 0 < q < 1 alors la suite est strictement décroissante.
• Si 1 < q alors la suite est strictement croissante.
• Si q = 1 alors la suite est constante.
4. Représentation graphique
Deux cas :

0 < q < 1
Par exemple : (vn) : v0 = 100 et .
C’est une suite géométrique de premier terme v0 = 100 et de raison 0,85. On peut écrire . Cela correspond à une baisse de 15 % par période.






La suite est décroissante.
1 < q
Par exemple : (vn) : v0 = 100 et .
C’est une suite géométrique de premier terme v0 = 100 et de raison 1,15. On peut écrire . Cela correspond à une augmentation de 15 % par période.



La suite est croissante.

Remarque : On dit que l’évolution d’une suite géométrique est exponentielle.
Suites géométriques 3/5 basé sur 64 votes.
Vous êtes ici :
Accueil > Fiches de cours du CP à la Terminale > cours de Mathématiques > 1re L > Suites géométriques
Voir tout le contenu pédagogique relatif à ce sujet
Connexion ou Créer un compte