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Cours de mathématiques 1re L - Rappels sur les pourcentages


Note par nos Maxinautes :  
Objectif
Calculer le pourcentage d’une quantité.
Calculer un taux de pourcentage.
Différentier l’expression en pourcentage de l’expression sous forme décimale.
1. Proportion
La part, ou la proportion, d’une quantité a par rapport à une quantité totale b, quantité qui doit impérativement être non nulle, est le quotient .

Exemple : dans une vitrine de jeux de réflexion, on compte 51 objets réservés aux enfants de moins de 36 mois, 34 objets pour les 3-5 ans et 17 pour les 5-7 ans. Quelle est la proportion d’objets réservés aux moins de 36 mois dans cette vitrine ?
Nombre total d’objets : b = 51 + 34 + 17 = 102.
Nombre d’objets réservés aux moins de 36 mois : a = 51.
Proportion d’objets réservés aux moins de 36 mois dans cette vitrine : .
2. Pourcentage, taux de pourcentage
Le pourcentage d’une quantité a par rapport à une quantité b non nulle est 100 fois le quotient .
Notation : t % = 100 × %.
Le taux de pourcentage t = 100 × s’exprime sans unité.

Remarque : la valeur décimale du pourcentage c’est .

Exemple : pour fabriquer une baguette de pain de 200 g, il faut 66 g d’eau, 2 g de levain, 4,2 g de sel et 140 g de farine (on remarquera que la masse totale des ingrédients est supérieure à 200 g, une partie de l’eau s’évapore à la cuisson). Calculer le pourcentage de sel contenu dans cette baguette, puis donner son taux de pourcentage.
Le pourcentage est calculé vis-à-vis de la baguette cuite.
Pourcentage de sel : .
Taux de pourcentage : t = 2,1.

Remarque : connaissant le taux de pourcentage, il est possible de calculer la part (proportion) de sel au kg de pain (1 kg =1 000 g) : . On trouve donc 21 g de sel par kg dans ce type de pain. Cette valeur est au dessus des recommandations du ministère de la santé.

Attention : ne pas confondre la valeur décimale du pourcentage et le taux de pourcentage (dans l’exemple précédent la valeur décimale du pourcentage vaut 2,1 % = 0,021 car c’est 2,1 pour cent donc 2,1/100 = 0,021 alors que le taux de pourcentage est 2,1).
3. Comparaison de valeurs, de résultats
L’écriture sous forme de pourcentage permet de comparer rapidement certains résultats :

Un constructeur automobile fait fabriquer une pièce qui doit s’emboiter dans une autre qu’il fabrique lui-même chez trois sous-traitants. Le premier noté A fournit 220 000 pièces chaque année, dont 682 se révèlent défectueuses. Le deuxième, noté B, fournit 53 000 pièces annuellement, dont 165 ont été jugées défectueuses. Le troisième, noté C, limite la production de pièces défectueuses à 0,31 % de sa production.
Le constructeur devrait-il privilégier l’un des sous-traitants pour obtenir moins de pièces défectueuses ?

Pour A : le pourcentage de pièces défectueuses est de .
Pour B : le pourcentage de pièces défectueuses est de (arrondi au centième).
Ces deux valeurs correspondent à celle du troisième fournisseur, ce qui veut dire qu’ils ont tous les trois le même taux de rebus. Aucun ne fait mieux que les autres.
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