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Cours de mathématiques Terminale STMG - Étude de séries de données quantitaves à 2 variables, nuage de points, ajustement affine


Note par nos Maxinautes :  
Objectif
Faire des statistiques à deux variables en essayant de relier ces variables entre elles par une relation simple : l'ajustement affine.
1. Nuage de points et point moyen
On considère deux séries statistiques (xi) et (yi) pour i variant de 1 à n (n étant un entier naturel fixé). On représente ces données, dans un repère du plan, par des points Mi (xi ; yi). L'ensemble de ces points constitue le nuage de points.

Le point moyen d'un nuage de points est le point G de coordonnées ( ) où est la moyenne de la série (xi) et est la moyenne de la série (yi).

Exemple :
Voici le tableau représentant le nombre de naissance de chiots dans un élevage sur 8 ans :
 
Année
0
1
2
3
4
5
6
7
Nombre
5
7
10
15
13
17
19
20
Moyenne Année : 3,5
Moyenne Nombre : 13,25

2. Ajustement affine par la méthode des moindres carrés
L'idée est de tracer une droite d'équation passant le plus près possible des points du nuage.
Pour cela on utilise la méthode des moindres carrés à l'aide d'une calculatrice ou d'un tableur.
 
• Tableur
Pour obtenir le coefficient a, on tape =DROITEREG( plage de valeur 1; plage de valeur 2).
Pour obtenir le coefficient b, on tape =ORDONNEE.ORIGINE( plage de valeur 1; plage de valeur 2).

 
• Calculatrice :
Après avoir entré les deux séries statistiques, on choisit REG puis F1, on obtient alors et .
La calculatrice peut afficher un nombre qui est le coefficient de corrélation. Plus celui-ci est proche en valeur absolue de 1, plus l'ajustement affine est correct. Ici on obtient .
L'essentiel
• Pour représenter graphiquement une série de données, on a recours au nuage de points.
• Pour relier deux séries statistique entre elles, on peut utiliser l'outil informatique avec la méthode des moindres carrés afin de trouver un lien du type .
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