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Cours de mathématiques 6e - Ecriture des entiers et des décimaux


Note par nos Maxinautes :  
Objectif :
Le système décimal est le système le plus répandu dans le monde. Il permet avec peu de signes (chiffres) de représenter tous les nombres entiers et décimaux grâce à un système de positions (rangs).
Comment écrire un nombre sous forme décimale, fractionnaire ou en toutes lettres ?
1. Les nombres décimaux
Un nombre décimal se compose d’une partie entière et d’une partie décimale finie séparées par une virgule.
Exemple

Contre-exemple

Remarque : Un nombre décimal ne change pas de valeur s’il comporte des zéros avant la partie entière ou après la partie décimale. On les appelle des « zéros inutiles ».

Exemple
4,75200 = 4,752 ;
0048,7 = 48,7 ;
07,40300 = 7,403.

Attention ! Ne pas confondre « nombre » et « chiffre ». Un nombre décimal s’écrit à l’aide des 10 chiffres (0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9).

Cas particulier : Les nombres entiers

Un nombre entier est un nombre décimal dont la partie décimale est nulle.
Exemple
0 ; 1 ; 14 ; 2 695…

Remarques
• 14 = 14,000…
• Pour lire plus facilement les nombres entiers, on regroupe à partir des unités les chiffres par 3 :
25897456 s’écrira plutôt 25 897 456.

2. Rangs des chiffres d'un nombre décimal

Chaque chiffre d’un nombre décimal est repéré par son rang.

Exemple 
1
Donner le rang des chiffres de 1 783 024 569.
Pour cela, on écrit le nombre dans le tableau ci-dessous :

Dans le nombre 1 783 024 569, 2 est le chiffre des dizaines de mille, 5 est le chiffre des centaines…

Exemple 2
Donner le rang des chiffres 4,152.

Dans le nombre 4,152, 4 est le chiffre des unités, 5 est le chiffre des centièmes…

3. Ecritures fractionnaires décimales
Une écriture fractionnaire décimale est une écriture fractionnaire dont le dénominateur est 10 ; 100 ; 1 000…

Exemple

Un nombre décimal peut s’écrire sous plusieurs formes fractionnaires décimales.

Rappel : Diviser un nombre par 10 ; 100 ; 1 000 revient à décaler la virgule de 1 ; 2 ou 3 rangs vers la gauche.

Exemple

Autre décomposition
On peut décomposer un nombre décimal comme la somme d’écritures fractionnaires en connaissant le rang de chaque chiffre.

Exemple

On a donc :

4. Orthographe des nombres
Règles
• Million et milliard sont des noms et prennent un « s » au pluriel.
• Mille est invariable.
• Vingt et cent ne prennent un « s » que lorsqu’ils sont multipliés et non suivis.
• On met un tiret entre les mots pour écrire les nombres inférieurs à 100, sauf autour du mot « et » (qui remplace alors le tiret).
Exemples
300 s’écrit trois cents.
80 s’écrit quatre-vingts.
312 s’écrit trois cent douze.
82 s’écrit quatre-vingt-deux.
31 s'écrit trente et un.
4 702 092 200 s’écrit quatre milliards sept cent deux millions quatre-vingt douze mille deux cents.

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