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Cours de mathématiques 1re L - Utilisation d'une calculatrice ou d'un tableur


Note par nos Maxinautes :  
1. Calculer un terme de rang donné
• Dans le cas d’une suite donnée en fonction de la variable n, c’est un simple calcul puisque chaque terme est donné par la formule de définition de la suite en fonction de n.

Exemple :
Pour la suite précédente quel serait le 23e terme ?
comme on a .

• Pour une suite donnée par son premier terme et une formule de récurrence, l’utilisation du tableur ou d’une calculatrice est une aide précieuse.

Exemple :
Calculer les 20 premiers termes de la suite récurrente déterminée par : u0 = 2 et .
a. Avec un tableur (avec graphique)
En première ligne mettre les titres (n, un)
Dans la 1ère colonne en A2 écrire 0 (on écrirait 1 si le premier terme était u1).
En A3 écrire la formule d’incrémentation automatique (on ajoute 1 à chaque changement de ligne) : ‘=A2+1’.
« Tirer » (recopier avec incrémentation automatique) cette formule jusqu’en A21.

Dans la 2e colonne, en B2 écrire la valeur de u0.
En B3 écrire la formule de récurrence : ‘=1+(1+B2^2)/(1+B2)’.
Sélectionner la cellule B3 pour la « tirer » jusqu’à la dernière ligne du tableau (ligne 21).



Sélectionner la colonne B, dans ‘Format’ choisir ‘nombre, 2 décimales’.
Utiliser l’assistant graphique (mode ‘nuage de points’ non reliés) pour le graphique.
b. Avec une calculatrice
Deux possibilités :

Utilisation du mode ‘Suite’ :

Sur TI 82 stats, 83 ou 84 :

‘Mode’ puis ‘Suit’ (ou ‘Seq’ si elle est en anglais).
Appuyer sur f(x) (ou Y=). La 1ère valeur nMin = 0 est la valeur minimale de n. Entrer la formule de récurrence en u(n) = 1+(1+u(n-1)^2)/ (1+u(n-1)) en tapant 2nde 7 pour obtenir u et la touche x,t,θ,n pour obtenir n.
Définir la table dans ‘2nde déf table’ (ou ‘2nde TBLSET’), 1ère valeur 0 (début de la table, la 1ère valeur de n) et 2de valeur 1 (pour le pas, de combien on augmente n).
Passer à la table des valeurs par ‘2nde table’ (ou 2nde table’ en anglais aussi).
On obtient les valeurs u0 = 2 ; u1 = 2,66 ; u2 = 3,21 ; u3 = 3,69… et u19 = 8,35 (arrondi à 10–2 près).

Sur TI-Nspire (CAS) :

Sur TI-Nspire on travaille directement dans un tableur, il n’y a pas de ‘Mode’ spécifique aux suites. L’avantage principal est de bénéficier d’un vrai tableur dans lequel on peut inclure des formules mathématiques.

Inconvénient : cela nécessite l’apprentissage de son utilisation mathématique. La première ligne où s’affichent les lettres des colonnes est la ligne de titre. La ligne juste en dessous permet d’écrire des formules liant toutes les cellules de la colonne.
Par exemple pour la 1ère colonne on écrit ‘=seq(i,i,0,19)’ qui veut dire Suite des nombres de 0 à 19.
En B1 on met la valeur de u0 , en B2 la formule de récurrence avec arrondi de deux décimales : ‘=round(1+((1+b[1]^(2))/(1+b[1])),2)’ que l’on ‘tire’ vers le bas.

Sur Casio :

Menu ‘Recur’ puis ‘Type’ (F3) pour choisir l’un des 3 mode possibles (le premier pour les suites de type fonctions, le 2e pour les récurrences sur un terme, le 3e pour les récurrences sur 2 termes). Choisir F2 : ‘an+1=A an+Bn+C’.
En 1ère ligne ‘an+1=’ taper la formule de récurrence : 1 + (1 + an^2)/(1 + an), le an s’obtenant par le sous menu F4 puis F2.
Donner les valeurs de départ dans ‘RANG’ : Start = 0 ; End = 19 ; a = 2 (ne pas renseigner le reste qui est à 0).
Passer à la table des valeurs calculées par ‘TABL’.
On obtient les valeurs u0 = 2 ; u1 = 2,66 ; u2 = 3,21 ; u3 = 3,69… et u19 = 8,35 (arrondi à 10–2 près).

Par programmation :

On construit un algorithme :

Variables :
i, n des entiers, u un réel.
Programme :
0 → n : 2 → u
Pour i variant de 1 à 19
1+(1+u^2)/ (1+u) → u
n+1 → n
Afficher 1+i, n, u : Pause
Fin Pour

L’algorithme est traduit en programme pour TI 82… (il ne manque que la dernière ligne ‘End’).

On fait afficher le rang (à combien on en est), puis le n, et la valeur de un.
Ce qui correspond bien à ce qui a été trouvé précédemment (tableur ou ‘Table’ de la calculatrice).
2. Représentation graphique d’une suite : deux cas

a. Suite donnée en fonction de n
On aura n en abscisse et f(n) en ordonnée

Exemple, (un) : pour tout entier naturel n non nul, .

Sur TI 82 stats, 83 ou 84 :

En mode ‘Suit’, ‘NonRelié’, dans ‘Format’ choisir ‘f(n)’ (ou ‘Time’).
Régler la taille de la fenêtre d’affichage.

On obtient la courbe par ‘graphe’.

Sur Casio :

Dans le menu ‘Recur’, 1er ‘Type’. Une fois entré la relation de récurrence, régler la fenêtre d’affichage par ‘SHIFT V-WINDOWS’ puis afficher la Table.

Pour afficher la courbe, dans le menu ‘Table’, choisir ‘G-PLT’.
b. Suite récurrente
On aura un en abscisse et un+1 en ordonnée.

Exemple : suite récurrente déterminée par : u0 = 2 et .
Sur TI 82 stats, 83 ou 84 :

En mode ‘Suit’, ‘NonRelié’, dans ‘Format’ choisir ‘Esc’ (ou ‘Web’).
Régler la taille de la fenêtre d’affichage.

On obtient la courbe par ‘graphe’, puis ‘Trace’ et la flèche vers la droite qui dessine les segments les uns après les autres.

Sur Casio :

Menu ‘Recur’, 2e ‘Type’. Une fois entré la relation de récurrence, régler la fenêtre d’affichage par ‘SHIFT V-WINDOWS’ puis afficher la Table.
Dans le menu ‘Table’, choisir ‘WEB’.

Pour faire apparaître la courbe, appuyer sur ‘EXE’ qui dessine les segments les uns après les autres.
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