L'utilisation des puissances de 10
Objectif
Les scientifiques étudient les objets de l'Univers, de
l'infiniment petit à l'infiniment grand ; c'est la
raison pour laquelle la description de ces objets peut faire
intervenir des nombres très petits ou très
grand écrits à l'aide de puissances de dix.
Comment utiliser ces puissances de dix ?
Comment utiliser ces puissances de dix ?
1. Les puissances de dix
Les nombres sont écrits en notation
scientifique, c'est-à-dire sous la forme
a × 10n ou
a.10n où a
est un nombre décimal tel que 1 ≤ a <
10, et n est un nombre entier positif ou
négatif.
Rappels : 100 = 10 × 10 = 102
; 
; 
Exemple : 0,0938 = 9,37 × 10–2 = 9,38.10–2
Attention ! 9,38 × 10–2 ≠ 9,38–2
Sur certaines calculatrices, ce nombre se note : 9,38e(–)2 ou 9,38×10^(–)2.
2. Les opérations
| Formules | Exemples |
| 10m × 10n = 10m+n | 104 × 10–2 = 10(4–2) = 102 |
|
|
|
|
| (10m)n = 10m×n | (10–3)4 = 10–12 |
Attention ! 105 + 107 = 105 + 105 × 102 = (1 + 100) 105 = 101.105 = 1,01.107
Exemple de calcul :
3. Les multiples et sous-multiples des unités
Il est possible de remplacer l'écriture d'un nombre
avec un multiple d'une unité par un nombre avec des
puissances de dix, suivi d'une unité. On utilise les
correspondances suivantes :
Exemples : la taille d'un atome est
de 100 pm soit
100.10-12 m = 10-10 m.
Le rayon de la Terre est de 6400 km soit 6400.103 m = 6,4.106 m.
| Facteur multiplicatif | Préfixe | Symbole |
| 10–12 | pico | p |
| 10–9 | nano | n |
| 10–6 | micro | µ |
| 10–3 | milli | m |
| 103 | kilo | k |
| 106 | méga | M |
| 109 | giga | G |
| 1012 | téra | T |
Le rayon de la Terre est de 6400 km soit 6400.103 m = 6,4.106 m.
L'essentiel
Les puissances de dix permettent de faciliter la lecture et
l'utilisation des nombres très grands ou très
petits.
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