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Mesure d'une durée à partir d'une décroissance radioactive

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Objectif : Au VIe siècle av. J.-C., les Grecs eurent les premiers la notion de temps « linéaire » qu'ils substituèrent au temps « cyclique » des saisons... Mais ce n'est qu'au XVIIe siècle que Galilée introduit la grandeur « temps » comme paramètre fondamental pour suivre ses expériences.

La mesure d'une durée est liée à la notion de temps : c'est un espace de temps.
L'évolution des phénomènes radioactifs, modélisée par la loi de décroissance radioactive, est associée au temps. C'est cette décroissance radioactive, fonction du temps, qui va nous permettre de déterminer les durées qui nous séparent d'évènements anciens.

1. Loi de décroissance radioactive
La décroissance du nombre de noyaux d'un échantillon radioactif contenant initialement N0 noyaux est régie par la loi :

Avec,

  • N le nombre de noyaux restants à l'instant t
  • λ constante radioactive exprimée en s -1

λ = ln 2 / t1/2 ; avec t1/2 la demi-vie d'une substance radioactive (soit le temps au bout duquel la population de noyaux est divisée par deux).

On visualise cette évolution sur la courbe de décroissance radioactive :

 

Cette loi de décroissance avec le temps fournit une horloge quasi universelle qui permet de dater des événements par rapport à nos jours donc de déterminer des durées à restituer dans l'histoire de l'homme, de la Terre ou de l'Univers.

Les éléments appelés primitifs : 235U ; 238U ; 232Th ; 87Rb ; 40K sont des noyaux présents depuis la formation de la Terre et vont permettre d'établir de longues durées.

Les autres éléments sont appelés cosmogéniques : 3H ; 14C car ces noyaux sont générés par action des rayons cosmiques sur les noyaux de la haute atmosphère.


 Illustration animée : la loi de décroissance radioactive

 


2. Différentes méthodes de datation
a. Principe de la datation
On peut déterminer l'âge d'un échantillon contenant des noyaux radioactifs en mesurant son activité, ses proportions en différents noyaux, connaissant la période radioactive de l'élément et la quantité moyenne contenue dans l'échantillon.

Les techniques de datation se fondent :

 

  • sur l'existence d'isotopes de demi-vie différentes ou d'isotopes stables ;
  • sur la comparaison avec des proportions connues entre des isotopes ou entre des noyaux pères et fils.

On pourra ainsi estimer la durée écoulée depuis l'événement à dater.

Selon l'échantillon à dater (roche volcanique ou relique du XVe siècle) on mesurera l'activité ou la proportion de nucléides de demi-vie différentes :

 

b. Datation des corps organiques par le carbone 14
La datation au carbone 14 est basée sur sa désintégration β - :

 

Elle est précise pour des durées allant de 1 000 à 30 000 ans en arrière et concerne les organismes autrefois vivants (animal ou végétal).

En effet, l'air contient du carbone sous forme de dioxyde de carbone gazeux. Une partie de ce carbone est formée de l'isotope radioactif, le carbone 14, présent en faible proportion dans l'air (dans un rapport de l'ordre de 10-12 par rapport au carbone 12, stable).

A travers les échanges inhérents au vivant (alimentation, respiration), les organismes transforment et intègrent à leur structure une partie du carbone 14 présent dans l'air. Lorsque l'organisme meurt, les échanges de carbone cessent et le carbone 14 est piégé dans cet échantillon.

Tous les 5730 ans (valeur du temps de demi-vie du carbone 14), la quantité de carbone 14 diminue de moitié donc la mesure de la proportion r (carbone 14 / carbone 12) permet d'obtenir un ordre de grandeur correct de la date de la mort de l'organisme.

Exemple :

Proportion pour un échantillon de bois vivant :

1 atome de carbone 14 pour 10 12 atomes de carbone 12

Proportion pour un échantillon de bois mort sculpté « ancien » :
1 atome de carbone 14 pour 8.10 12 atomes de carbone 12.

 

1e méthode :

On considère qu'au moment où le bois a été sculpté les proportions étaient les mêmes que pour le bois vivant actuel, donc il devait y avoir 1 atome de carbone 14 pour 10 12 atomes de carbone 12 au départ et il n'en reste qu'un huitième :
N = N0 / 8 = N0 / 2 3.
donc ce bois sculpté est vieux de 3 périodes c'est à dire d'environ 17 000 ans (3 × 5730).

 

2e méthode :

On peut aussi utiliser la constante radioactive λ du carbone 14 :
λ (14C) = 3,8.10 - 12 s-1 et la loi de décroissance : t = (1/λ). ln (N0/N) = (1/λ). ln (8) = 5,4.1011s = 17 352 ans
.
c. Datation des roches plus anciennes par comptage des noyaux fils dus à la désintégration de noyaux primitifs
Pour les roches possédant des dates d'apparition beaucoup plus anciennes, on va alors utiliser d'autres isotopes radioactifs :

 

thorium 232 (t1/2 = 140 milliards d'années) pour déterminer l'âge de la Terre

potassium 40 (t1/2 = 13 milliards d'années) pour les minéraux volcaniques.

Méthode potassium-argon

Cette méthode permet de dater des roches jusqu'à plusieurs milliards d'années en arrière, notamment les roches volcaniques.
En effet, dans ces roches, le 40K se désintègre à 11% en gaz : 40Ar qui reste emprisonné dans la roche jusqu'à l'éruption volcanique au cours de laquelle il est éliminé.
Une fois la roche solidifiée, l'40Ar recommence à s'accumuler et on peut ainsi dater l'éruption volcanique.

Exemple :

Si une coulée volcanique présente

  • le rapport argon 40 / potassium 40 = 0,037 et que,
  • la demi-vie du potassium 40 est de 1,3 milliards d'années,

On peut dater la coulée grâce à la loi de décroissance radioactive :
λ (40K) = 1,7.10-17
N40Ar / N40K = 0,037 ce qui signifie que 3,7 % du potassium s'est transformé en argon sur les 11 % susceptibles de se transformer ; aussi, N0 = 11% N et N(t) = 3,7 % N d'où :

t = (1/λ). ln (N0/N)
= (1/λ). ln (11/3,7)
= 6,4.1016 s
= 2 milliards d'années.
L'éruption a eu lieu il y a deux milliards d'années.

 

L'essentiel

Une des applications de la radioactivité est la datation : en effet, les noyaux radioactifs sont soumis à la loi de désintégration radioactive qui permet de comparer des proportions actuelles et anciennes d'isotopes ou de mesurer l'évolution de noyaux fils par rapport aux noyaux pères.

Ces méthodes permettent des datations de quelques milliers d'années à plusieurs milliards d'années, c'est-à-dire de déterminer des durées écoulées à partir d'une mesure sur un échantillon actuel.

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