Energie mécanique d'un système

L'énergie cinétique E_c d'un solide en translation, dans un référentiel galiléen est égale au demi-produit de la masse m de ce solide et du carré de la vitesse v_G du centre de gravité de ce solide.

Remarque : Le solide est supposé indéformable ainsi, dans un mouvement de translation, tous les points du solide ont même vitesse : c'est la vitesse du centre de gravité.

E_c = 1/2 x m x v_G²
m est mesurée en kg ; v_G en m.s^-1 et E_c en joules (J)

E_caugmente quand m et/ou v_Gaugmentent.

• Théorème de l'énergie cinétique :
v_A et v_B sont les vitesses du centre de gravité aux deux positions A et B du solide.

La variation de l'énergie potentielle de pesanteur d'un solide, est égale au travail qu'il faut fournir pour amener le centre de gravité du solide, d'un point A où sa vitesse est nulle, à un point B où sa vitesse est également nulle :

L'énergie potentielle de pesanteur E_pp d'un solide est égale au produit de la masse m du solide, de l'intensité de la pesanteur g et de l'altitude z du centre de gravité G du solide : E_pp = m x g x z
m est mesurée en kg ; g en N.kg^-1 ; z en m et E_pp en joules (J).

Remarque : L'énergie potentielle de pesanteur est plus généralement définie à une constante près : E_pp = m ( g ( z + C

En effet, la variation d'énergie potentielle de pesanteur ne dépend pas de C :
E_pp(A) - E_pp(B) = (m ( g ( z_A + C) - (m ( g ( z_B + C) = m ( g ( (z_A - z_B)

Pour z = 0 ; E_pp = C et on choisit arbitrairement C = 0.

La variation de l'énergie potentielle élastique d'un ressort, de raideur k, fixé à une de ses extrémités, est égale au travail qu'il faut fournir pour amener l'extrémité libre du ressort, d'un point A où sa vitesse est nulle, à un point B où sa vitesse est également nulle :

L'énergie potentielle élastique E_pk d'un ressort de raideur k, comprimé ou étiré est : E_pk = 1/2 x k x x² 
k est mesurée en N.m^-1 ; x l'allongement algébrique du ressort en m et E_pk en joule (J).

Remarque : L'énergie potentielle élastique est plus généralement définie à une constante près :
E_pk = 1/2 ( k ( x² + C
Pour x = 0 ; E_pk = C et on choisit arbitrairement C = 0