La fonction carré

Lorsque l’ensemble de définition d’une fonction est symétrique par rapport à 0 et que pour tout , , on dit que la fonction est paire.

Pour tout , d'où . La fonction carré est donc paire.

Pour tracer la courbe représentative de la fonction carré, on utilise son tableau de variation et on détermine les coordonnées de quelques points de la courbe. On peut rassembler les résultats dans un tableau.

	–3	–2	–1	0	1	2	3
	9	4	1	0	1	4	9

On obtient ainsi la représentation graphique suivante :

On considère la fonction carré et sa courbe représentative.

Soit , , et quatre points de la parabole tels que :

• et  négatifs et ;
• et positifs et .

L’objectif est de comparer et d’une part ; et d’autre part.

Exemple 1
Comparer (–5)² et (–4)².
–5 et –4 sont deux réels négatifs. On commence par comparer –5 et –4, puis on applique la fonction carré :
. L’inégalité change de sens car la fonction carré est strictement décroissante sur .

Exemple 2
Donner un encadrement de sachant que appartient à .
appartient à ; or la fonction carré est strictement croissante sur l’intervalle .
Donc ,
donc .

Exemple 3
Donner un encadrement de sachant que appartient à .
Ici, l’intervalle contient une partie négative et une partie positive . Il faut étudier les deux parties séparément.

• Sur , la fonction carré est strictement décroissante donc l’inégalité change de sens :
  .
• Sur , la fonction carré est strictement croissante donc l’inégalité garde le même sens :
  .

Conclusion : sur , .