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Cours de mathématiques 5e - Simplification de fractions


Note par nos Maxinautes :  
Objectifs
On peut écrire une fraction sous différentes formes égales. Parmi ces formes, certaines sont dites simplifiées.
Qu’est ce que deux fractions égales ? Comment simplifier une fraction ? Comment utiliser les écritures fractionnaires égales pour diviser par un décimal ?
1. Egalités de fractions
a. Introduction
Comment savoir quelle est la fraction colorée des figures ci-dessous ?

Exemple 1
Exemple 2
b. Ecritures fractionnaires égales
Propriété
On ne change pas la valeur d’un quotient si on multiplie ou divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre.
Exemples
2. Division par un décimal
La propriété précédente permet d’effectuer facilement une division par un décimal en la transformant en une division par un nombre entier.

Exemple
Diviser 24,72 par 1,5.

Ce quotient peut s’écrire de la manière suivante sous forme d’écriture fractionnaire : 

On ne change pas la valeur d’un quotient si l’on multiplie le numérateur et le dénominateur par un même nombre.
Afin d’avoir un nombre entier au dénominateur multiplions le numérateur et le dénominateur par 10 : 


Effectuer la division de 24,72 par 1,5 revient donc à effectuer la division de 247,2 par 15.
3. Simplifications de fractions
On dit que l’on simplifie une fraction lorsqu’on l’écrit avec un numérateur et un dénominateur plus petits.
En pratique, cela revient à diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre.

Exemple


15 et 75 sont divisibles par 5 car leurs chiffres des unités est 5. On a donc :


Remarque : On peut présenter la simplification d’une fraction en barrant les facteurs communs du numérateur et du dénominateur.
Une fraction est irréductible lorsque l’on ne peut plus la simplifier.
Exemple
Simplification de fractions 4/5 basé sur 305 votes.
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