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Cours de mathématiques Terminale S - Intervalles de fluctuation

Note par nos Maxinautes :  

Objectif(s)
• Connaître, pour n assez grand, l’intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 %.
1. Rappels
En classe de seconde

On définit un échantillon de taille n par la répétition de n épreuves indépendantes d’une même expérience aléatoire à deux issues notées 0 et 1 (épreuve dite de Bernoulli).
La fluctuation d’échantillonnage (phénomène naturel fréquent) invite à se poser la question de la confiance envers les résultats trouvés.

Il est admis :
« pour des échantillons de taille et de proportion p du caractère comprise entre 0,2 et 0,8 : si f désigne la fréquence du caractère dans l’échantillon, f appartient à l’intervalle avec une probabilité d’au moins 0,95. Cet intervalle est nommé intervalle de fluctuation au seuil de 95 %».

Exemple
Un sondage est réalisé pour avoir une tendance du résultat d’une élection entre deux candidats A et B d’une région. Pour un total de 33 000 électeurs, le sondage portant sur 723 personnes interrogées donne 384 voies au candidat A.
Peut-on considérer que ce candidats sera élu au premier tour car il dépasse 50 % des intentions de vote ?

Taille de l’échantillon : n = 723 (très supérieur à 25).

Fréquence du caractère : , arrondie à 0,531 à 10-3 près, valeur bien supérieure à 50 %.

Intervalle de fluctuation au seuil de 95 % : , valeurs arrondies à 10-3.

Il n’est donc pas certain qu’il soit élu.

On peut remarquer que les instituts de sondage donnent des pourcentages d’intention de vote, sans indiquer la « fourchette » dans laquelle se trouve cette valeur.

En classe de première

Intervalle de fluctuation :
Intervalles de fluctuation 3/5 basé sur 83 votes.
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