Variable aléaoire discrète (loi de probabilités et calcul de ses paramètres), fiches de synthèse et cours en Mathématiques, Maxicours.com

On lance à dé cubique coloré à 6 faces bien équilibré. Il possède: une face rouge, 2 faces bleues et 3 faces blanches.
Si la couleur tirée est rouge, on gagne 3 €.
Si la couleur tirée est bleue, on gagne 2 €.
Si on tire une face noire, on doit payer 1 €.

Dans cette expérience, on voit bien que ce qui importe n'est pas vraiment la couleur tirée mais plutôt le gain (ou la perte) qui lui est associé. A chaque événement élémentaire de notre expérience aléatoire, on va associer un réel représentant le gain "algébrique". Quand on parle de gain algébrique, cela signifie que celui-ci peut être négatif, représentant alors une perte. C'est ainsi que la perte de 1 euros, sera représentée par le gain algébrique: - 1  euro !

Revenons à l'expérience de base : l'univers est : .
Cet univers est composé de 3 événements élémentaires dont les probabilités sont :
   ;    ;  .

Jusqu'à maintenant, il n'y a rien de nouveau par rapport à la seconde.
Nous allons maintenant introduire la notion de variable aléatoire. Nous allons simplement convenir que le gain algébrique que l'on associe à un tirage se note X.

C'est tout naturellement que nous allons écrire "X = 2" pour signifier que nous nous intéressons aux cas où le gain est égal à 2 €.
C'est d'ailleurs tout aussi naturellement que nous écrivons que . De la même manière: .
X, c'est à dire ici le gain algébrique est appelée "variable aléatoire" et quand on donne les probabilités associée à chacune des ses valeurs comme ci-dessus, on dit qu'on a défini sa loi de probabilité.

On considère une expérience aléatoire dont l'univers est .