Équation du second degré, fiches de synthèse et cours en Mathématiques, Maxicours.com

1. Rappels

Fonction polynôme de degré n :

.
Toute fonction de la variable x pouvant s’écrire sous la forme :

où

sont des réels avec an ≠ 0, est une fonction polynôme de degré n.

Exemples :

est une fonction polynôme de degré 3.
On dira souvent « un » polynôme plutôt que « une fonction » polynôme.

est un polynôme du second degré. On dit souvent « un trinôme » du second degré.

2. Équation du second degré

a, b et c sont des réels avec a ≠ 0.
Soit

un trinôme du second degré donné sous sa forme développée.
On cherche à résoudre l’équation

s’écrit

.

1. Factorisation de

par utilisation des égalités remarquables :

.
On réduit au même dénominateur les deux derniers termes :

Finalement, on obtient

.
Cette dernière forme est appelée « forme canonique du trinôme du second degré ».

On note

, quantité que l’on nomme discriminant de l’équation.

2. Résolution de l’équation

:
Remarque : comme a n’est pas nul (hypothèse de départ),

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