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Loi binomiale, loi de Bernoulli, fiches de synthèse et cours en Mathématiques, Maxicours.com
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Objectifs : • Reconnaître un schéma de Bernoulli, • Calculs de probabilités dans le cadre de la loi binomiale, • Utiliser l’espérance d’une loi binomiale. 1. Définition : schéma de Bernoulli Un schéma de Bernoulli d’ordre n est la répétition d’une épreuve de Bernoulli n fois où chaque issue est indépendante. Exemple : On lance trois fois de suite une pièce truquée pour laquelle la probabilité d’obtenir pile est  . On gagne 5 € pour chaque sortie de « Pile ». Tracer l’arbre pondéré et déterminer la loi de probabilité de cette variable aléatoire.Soit X la variable aléatoire qui à chaque issue associe le nombre de succès. Un succès s est représenté par chaque apparition de l’événement « Pile », de probabilité p =  . L’échec, l’événement  aura pour probabilité  .
Les résultats sont laissés sous forme de fraction de la totalité des cas (on pourrait passer en fractions irréductibles). Remarque : on dit que cette loi de probabilité est la loi du nombre de succès. 2. Notation et définition On nomme coefficient binomial, noté Exemples : qui se lit k parmi n, le nombre de chemins ayant k succès de l’arbre d’un schéma de Bernoulli d’ordre n.→ Pour le schéma de Bernoulli précédent, • Pour 0 succès on a  car un seul chemin n’a aucun succès.• Pour 2 succès on a N'attends plus pour la voir en intégralité ! |
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