Application du produit scalaire au calcul d'angles et de longueurs, fiches de synthèse et cours en Mathématiques, Maxicours.com

Objectif :

Utiliser les définitions et propriétés du produit scalaire afin de déterminer des mesures d’angles ou de longueurs dans un triangle notamment.

1. Produit scalaire et calcul d’angles dans un repère orthonormé

a. Principe

A, B, C sont 3 points repérés par leurs coordonnées dans repère orthonormé

.
Exprimons le produit scalaire

de deux façons différentes :

d’une part,

d’autre part.

Ainsi, on peut en conclure que

,

ce qui permet dévaluer une mesure de l’angle

.

Remarque : il est préférable de retenir la méthode plutôt que la formule.

b. Application

Soit

.
Déterminer une mesure au degré près des 3 angles du triangle ABC.

D’après ce que l’on a vu ci-dessus,

.

Or

soit

.

Ainsi,

En injectant ces données dans la formule, on obtient :

A l’aide de la calculatrice (

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