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Dérivée et sens de variation d'une fonction, fiches de synthèse et cours en Mathématiques, Maxicours.com
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1. Dérivée d’une fonction et variations de cette fonction Pour une fonction f dérivable sur un intervalle I, on a les théorèmes suivants : Remarques :• si f ’ est positive sur I la fonction est croissante sur I. • si f ’ est négative sur I la fonction est décroissante sur I. • pour le vocabulaire mathématique, "positive" signifie "positive ou nulle" (et "négative" veut dire "négative ou nulle"). Dans le cas d’une inégalité stricte, on précisera que la dérivée est "strictement positive/négative" et que f est "strictement croissante/décroissante". • si la dérivée est nulle sur tout l’intervalle, la fonction est constante sur cet intervalle. Exemple : la fonction  est définie sur  . Sa dérivée est toujours positive (ou nulle pour x = 0). Cette fonction est donc croissante sur son domaine de définition.Cas particulier : si une fonction conserve le même sens de variation sur tout un intervalle (croissante ou décroissante), on dit que cette fonction est monotone. 2. Tableau de variations d’une fonction Il est commode de regrouper toutes les indications obtenues sur la fonction dans un tableau appelé tableau de variations de la fonction. Exemple 1 : Soit  définie sur  .Calculer sa dérivée, en chercher le signe, puis donner les variations de cette fonction sous forme de tableau. • Calcul de la N'attends plus pour la voir en intégralité ! |
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