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Fonctions de références, fiches de synthèse et cours en Mathématiques, Maxicours.com
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Objectif Les fonctions sont utiles en tant que modèle de description d’un phénomène physique, biologique, économique ou autre. Les étudier sur un certain intervalle permet d’envisager une estimation, une prévision de ce phénomène à un moment donné. 1. Rappel sens de variation d'une fonction Soit f une fonction définie sur un intervalle I de  .• f est croissante sur I si pour tout nombre a et b de I tels que a < b alors f(a)  f(b).Remarque : si on obtient l’inégalité stricte f(a) < f(b) on dit que f est strictement croissante sur I. • f est décroissante sur I si pour tout nombre a et b de I tels que a < b alors f(b)  f(a).Remarques : On constate que le sens de l’inégalité entre les nombres a et b est inversé pour leurs images par la fonction. Si on obtient l’inégalité stricte f(b) < f(a) on dit que f est strictement décroissante sur I. • On dit que f est monotone (ou strictement monotone) sur I, si elle est toujours croissante (strictement croissante) ou toujours décroissante (strictement décroissante) sur I. 2. Rappels fonctions usuelles Il est obligatoire de connaître et d’avoir en mémoire le domaine de définition, le tableau des variations ainsi que la représentation graphique des fonctions usuelles vues en classe de seconde. a. Fonction f(x) = x f(x) = x Domaine de définition :  .C’est une fonction linéaire, son image est une droite passant par l’origine. C’est la première bissectrice du repère. Variations  Représentation graphique  b. Fonction affine f(ax) = ax + b f(x) = ax + b Domaine de définition :  .C’est une fonction affine, son image est une droite ne passant pas par l’origine (pour b ≠ 0). Variations  Représentation graphique  Deux représentations graphiques ont été tracées d’une façon générale. Elles coupent toujours l’axe des abscisses en  , et l’axe des ordonnées en y = b appeléN'attends plus pour la voir en intégralité ! |
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