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Echantillonnage, fiches de synthèse et cours en Mathématiques, Maxicours.com
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Objectifs : Savoir utiliser la loi binomiale pour prendre une décision sur une hypothèse à partir de la fréquence d’une variable aléatoire calculée sur une proportion d’une population. 1. Rappels a. En classe de seconde On définit un échantillon de taille n par la répétition de n épreuves indépendantes d’une même expérience aléatoire à deux issues notées 0 et 1 (épreuve dite de Bernoulli). La fluctuation d’échantillonnage (phénomène naturel fréquent) invite à se poser la question de la confiance envers les résultats trouvés. Il est admis : « pour des échantillons de taille n  25 et de proportion p du caractère comprise entre 0,2 et 0,8 : si f désigne la fréquence du caractère dans l’échantillon, f appartient à l’intervalle  avec une probabilité d’au moins 0,95. Cet intervalle est nommé intervalle de fluctuation au seuil de 95 %».Exemple : → Un sondage est réalisé pour avoir une tendance du résultat d’une élection entre deux candidats A et B d’une région. Pour un total de 33 000 électeurs, le sondage portant sur 723 personnes interrogées donne 384 voies au candidat A. Peut-on considérer que ce candidat sera élu au premier tour car il dépasse 50 % des intentions de vote ? Taille de l’échantillon : n = 723 (très supérieur à 25). Fréquence du caractère:  arrondie à 0,531 à 10–3 près (valeur bien supérieure à 50 %).Intervalle de fluctuation au seuil de 95 % :  (valeurs arrondies à 10–3).Il n’est donc pas certain qu’il soit élu. On peut remarquer que les instituts de sondage donnent des pourcentages d’intention de vote, sans indiquer la « fourchette » dans laquelle se trouve cette valeur. b. Calculs pour une loi binomiale Utilisation d’une calculatrice pour déterminer P(X=k) pour une loi binomiale de paramètres n et p : Par exemple P(X=k) pour n = 1000, p = 0,5 et k = 462. • Sur Texas instrument (82 stat, 83 & 84) entrer la fonction « binomFdp(n,p,k) » (qui est dan N'attends plus pour la voir en intégralité ! |
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