Applications de la dérivation, fiches de synthèse et cours en Mathématiques, Maxicours.com

1. A l’étude du sens de variation d’une fonction

a. Théorème donnant le lien entre le signe de la dérivée et le sens de variation d’une fonction

Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I.

Dire que :
f est croissante sur I signifie que

pour tout rel x de I.
f est décroissante sur I signifie que

pour tout réel x de I.
f est croissante sur I signifie que

pour tout réel x de I.
f est constante sur I signifie que

pour tout réel x de I.

Compléments :

• Etre monotone sur un intervalle I signifie être croissante ou décroissante sur cet intervalle.
• Si f '(x) > 0 (respectivement f '(x) < 0) sur I alors on peut dire que f est strictement croissante (respectivement strictement décroissante) sur l'intervalle I.

b. Comment étudier les variations d'une fonction à l'aide de la dérivée

Exemple :

Etudier les variations de la fonction f définie sur