|
 Accueil
|
Evolutions successives et réciproques, indices, fiches de synthèse et cours en Mathématiques, Maxicours.com
|
Objectif Évolutions successives : utiliser le coefficient multiplicateur, calculer un taux global d’évolution. Évolutions successives : calculer un taux moyen équivalent. Connaissant un taux d’évolution, calculer son taux réciproque. Utiliser les indices. 1. Evolutions successives Une grandeur peut avoir des variations imprévisibles pour de courts intervalles de temps (valeur d’une action boursière), ou une variation relativement prévisible à date fixe (comme les augmentations de salaire). En général, la valeur du Smic est réajustée deux fois par année. On s’intéresse au taux d’augmentation annuel connaissant les deux taux d'augmentation obtenus pendant l’année. Début 2009 le Smic horaire brut valait 8,71 €. Par décret du 26/06/2010 il est augmenté de 1,26 %. Puis par décret du 17/12/2010 il est de nouveau augmenté de 0,46 %. Quelle est le pourcentage d’augmentation sur l’année 2010 ? quelle était la valeur du Smic après le 17/12/2010 ? Il faut utiliser le coefficient multiplicateur. CM1 = 1,0126 et CM2 = 1,0046. Le tarif initial est multiplié par CM1 pour obtenir la valeur de la 1ère augmentation, puis cette valeur est multipliée par CM2 pour obtenir la valeur après la deuxième augmentation. Donc, le tarif initial est multiplié par CM1 × CM2.  . On en déduit que le pourcentage d’augmentation annuelle correspondant est de 1,73 %.Valeur obtenue après les deux augmentations : 8,71 × 1,0173 = 8,86 €. a. Taux moyen équivalent Le taux moyen équivalent correspond au taux unique qu’il faudrait appliquer pour obtenir la même évolution que celle obtenue par deux (ou plus) évolutions successives sur les même périodes. Cas de deux évolutions successives : le taux moyen est obtenu à partir du coefficient multiplicateur moyen  où CMg est le coefficient multiplicateur global.Dans le cas précédent, pour deux périodes CMg = 1,0173. Alors  Le taux d’évolution équivalent exprimé en pourcentage est donc 0,86 %. On peut vérifier que 8,71 × 1,0086 = 8,78489… et 8,785 × 1,0086 = 8,8605 ≈ 8,86. Petites différences dues aux arrondis. Cas de plusieurs évolutions successives (programme de terminale) : Une estimation de l’augmentation des prix en France indique une baisse de 0,2 % en janvier 2011, de 0,5 % en février, de 0,8 % en mars, de 0,3 % en avril et de 0,1 % pour le mois de mai (données calculées par une association de consommateurs). Quelle serait l’augmentation moyenne équivalente, c'est-à-dire l’augmentation fixe qu’il faudrait appliquer chaque mois pour obtenir la même augmentation globale ? Pour trouver l’augmentation totale, effectuer le produit des CM : 0,998 × 1,005 × 1,008 × 1,003 × 1,001 = 1,015061… pour les 5 périodes, soit 1,506 % d’augmentation globale. N'attends plus pour la voir en intégralité ! |
|