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Cours de mathématiques - Encadrement et valeur approchée

Note par nos Maxinautes :  

Objectifs
Afin de donner une valeur approchée de certains nombres décimaux, il est parfois intéressant de les encadrer avec précision.
Comment encadre-t-on un nombre décimal ? Quelles sont les différentes manières d'en donner une valeur approchée ?
1. Encadrement d'un nombre
Encadrer un nombre, c’est trouver une valeur inférieure et une valeur supérieure à ce nombre.

Exemple
1
Un encadrement de 14,254 par deux entiers est :
4 < 14,254 < 17.

On dit que 14,254 est encadré par 4 et 17. Il existe une infinité d’encadrements de 14,254 par deux entiers.

Exemple 2
Donner un nombre compris entre 12,87 et 12,88.

Un nombre compris entre 12,87 et 12,88 est 12,876. En effet, on peut écrire :
12,87 < 12,876 < 12,88.
On a donc trouvé un nombre encadré par 12,87 et 12,88.

On peut encadrer un nombre avec une certaine précision. Soit a, b et c trois nombres tels que a < b < c.
• Si c − a = 1, on dit que l’encadrement est à l'unité près.
Exemple
14 < 14,254 < 15. C’est un encadrement à l’unité près car 15 − 14 = 1.

• Si − 0,1, on dit que l’encadrement est au dixième
Encadrement et valeur approchée 4/5 basé sur 395 votes.
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