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Les mathématiques sont-elles le modèle de toute démonstration ?, fiches de synthèse et cours en Philosophie, Maxicours.com
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Un théorème mathématique a ceci de remarquable que sa démonstration une fois établie vaut nécessairement et éternellement. Le théorème de Pythagore sera toujours vrai quelque soit le temps et le lieu. En ce sens, on peut bien y voir un modèle de raisonnement valide c’est-à-dire un idéal de vérité. Toutefois quel usage peut-on faire de ce modèle hors du raisonnement mathématique comme tel ? La notion de modèle présuppose que les mathématiques puissent servir de norme ou de règle pour toute démonstration. Quel que soit l’objet du raisonnement, le modèle serait transférable et imitable. Or si les mathématiques sont en effet appliquées dans de nombreuses sciences, c’est toujours moyennant des rectifications tenant compte de la spécificité des objets à démontrer. Comprendre le sens de ces amendements nous conduira à mettre en évidence les limites du modèle mathématique dans la compréhension que l’esprit peut avoir de l’ensemble de la réalité. 1. Les mathématiques sont exceptionnelles Ne s’occupant pas de la réalité sensible mais simplement des propriétés (essences) des figures et des nombres, les mathématiques sont exemplaires du point de vue de leur démonstration. Par exemple, le théorème selon lequel le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, vaut pour tout triangle. De plus la vérité d’un théorème est non seulement nécessaire (ce dont le contraire est impossible) mais apodictique c’est-à-dire toujours vraie. Même si les mathématiques ont progressé, les géométries non-euclidiennes en témoignent, elles ont une histoire continue et sans rupture. Contrairement aux sciences physiques, les vérités mathématiques nouvellement découvertes n’abolissent jamais le passé en l’intégrant. Les mathématiques sont donc exemplaires en ce qu’elles représenteraient une autre norme de vérité : elles n’emploient aucun terme qui ne soit préalablement défini, toutes ses propositions ou théorèmes sont démontrés et enfin elles réduisent au minimum l’indéterminé. Spinoza dans l’Ethique confirme cette idée « que le genre humain fût à jamais ignorant de la vérité, si les mathématiques, occupées non des fins mais seulement des essences et des propriétés des figures, n’avaient fait luire devant les hommes une autre norme de vérité ». Toutefois si les mathématiques sont exemplaires dans leur raisonnement, c’est parce qu’elles sont une exception : leurs objets ne supposent aucune indétermination humaine puisqu’ils sont purs de toute expérience et de toute matière, leur méthode est hypothético-déductive en ce qu’elles partent de principes et de définitions à partir desquelles elles déduisent logiquement un corps de propositions vraies parce que démontrées. Elles sont donc exceptionnelles parce que purement formelles c’est-à-dire indépendantes de la matière et de l’expérience en général. ... Cette fiche de cours t'intéresse ?N'attends plus pour la voir en intégralité ! |
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