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Répétition d'épreuves indépendantes, fiches de synthèse et cours en Mathématiques, Maxicours.com
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Objectifs : • Expériences aléatoires indépendantes : représenter la répétition d’expériences identiques et indépendantes par un arbre pondéré. • Construire un arbre pondéré pour déterminer la loi d’une variable aléatoire. • Épreuve de Bernoulli, loi de Bernoulli. 1. Répétition d’épreuves identiques, indépendance • On répète n fois une même expérience appelée épreuve. On dira que ces épreuves sont indépendantes dès lors que l’issue d’une épreuve ne dépend pas de celles qui l’ont précédée. • Résultat admis : si une expérience aléatoire est la répétition de n épreuves identiques et indépendantes, elle peut être représentée par un arbre pondéré. Une issue est alors une liste ordonnée de résultats représentée par un chemin sur l’arbre pondéré. Exemple : Une épreuve consiste à lancer un dé normal à six faces, non truqué (équiprobabilité) deux fois de suite. Si le résultat est un 1 ou un 6, on marque 1, si c’est 2 ; 3 ou 5 on marque 0, enfin, si c’est 4 on marque –1.On fait alors le produit des points obtenus lors des deux lancers. a. Variables aléatoires de cette épreuve : On peut obtenir –1 ; 0 ou 1. Les valeurs de la variable aléatoire sont donc –1 ; 0 ; 1. b. Loi de probabilité : il faut N'attends plus pour la voir en intégralité ! |
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