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Cours / Mathématiques / 4^e

Le tableau suivant résume les propriétés des droitesremarquables d’un triangle :


Construire un triangle ABC. On a AB=6cm, AC=5,5cm et BC=4,5cm.
Construire la médiatrice du côté [AB].
Placer un point M sur cette médiatrice, quelle qualité a ce pointM ?


Construire les médiatrices des côtés [AC] et [BC].
Placer le point O à l’intersection des médiatrices.
Construire le cercle de centre O passant par A. Comments’appelle ce cercle ?
Pourquoi ce cercle passe-t-il par les points B et C ?



Illustrationanimée : Concourance desmédiatrices.

Dans l'animation suivante, on peut déplacer les points A, B et C,sommets du triangle : les médiatrices de chaque côté sontapparentes (droites rouges), elles sont concourantes en O, centredu cercle circonscrit au triangle.

Utilisation del'animation :

1)Déplacer les points A, B et C de façon à obtenir un trianglerectangle en C.
Le symbole de l'angle droit s'affiche lorsqu'un angle mesure90°, en cas de doute on peut toujours utiliser le rapporteur, enplaçant le point du milieu sur le C. On mesure ensuite unécart de 90°, puis on déplace A et B de sorte que les segments [CA]et [CB] coïncident avec les segments verts du rapporteur.

2) Oùest situé le point O, centre du cercle circonscrit au triangleABC ?

3) Tousles points d'un cercle sont situés à égale distance du centre ducercle : la distance OA est donc égale à OB et on saitque O est situé sur [AB].
Que représente le segment [AB] pour le cerclecirconscrit ?
[AB] est un diamètre du cercle de centre O, circonscrit autriangle ABC.
[AB] est aussi appelé l'hypothénuse (c'est-à-dire le côté opposé àl'angle droit) du triangle ABC, rectangle en C.

4)Déplacer le point C de façon à former un autre angle droit. Quepeut-on remarquer ?
[AB] hypothénuse du triangle ABC rectangle en C, est lediamètre du cercle de centre O, circonscrit au triangle ABC. Onpeut essayer de voir si cette affirmation se vérifie pour plusieurstriangles rectangles...
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