Trigonométrie appliquée aux trianglesquelconques
En mécanique industrielle, il n'est pastoujours possible de résoudre des problèmes de trigonométrie àl'aide de triangles rectangles.
Les problèmes rencontrés impliquentparfois des triangles quelconques.
Dans cette étude, vous verrez commentrésoudre ce type de problèmes.
Vous venez de voir que, pour résoudredes problèmes concernant des triangles rectangles, il faut recouriraux fonctions trigonométriques de base.
Les calculs se rapportant aux trianglesquelconques s'effectuent à l'aide de deux lois :
- la loi dessinus ;
- la loi des cosinus.
Loi des sinus
La loi des sinus établit que le rapportentre la mesure du côté opposé à un angle et le sinus de cet angleest équivalent pour tous les angles d'un triangle quelconque(figure 4.32). |
Figure 4.32 Loi des sinus.
Si l'on se reporte au triangle dela figure 4.32, on peut énoncer la loi des sinus commesuit : 
|
La loi des sinus s'applique dans deuxcas particuliers :
- lorsque l'on connaît la valeur de deuxangles et un côté d'un triangle quelconque ;
- lorsque l'on connaît la valeur de deuxcôtés d'un triangle et de l'angle opposé à l'un deux.
Loi des sinus: application 1
L'exemple suivant montre commentappliquer la loi des sinus.
| Problème 1: A partir du triangle dela figure 4.33, trouvez : a) la valeur du côté a ; b) la valeur de l'angleB ; c) la valeur du côté b. Figure 4.33 Triangle 16. 
1. Identification desdonnées Nous connaissons la valeur de deuxangles et d'un côté du triangle : - angle A = 37°
- côté c = 30 cm
- angle C = 50°
Il s'agit donc du premier casd'application de la loi des sinus. 2. Calcul de lavaleur du côté a La loi des sinus nous permet d'établirla relation suivante :  = 
Isolons le côté a : a =  a =  a =  a = 23,569 cm 3. Calcul de lavaleur de l'angle B Comme nous connaissons la valeur de deuxdes angles du triangle, il est possible de trouver la valeur dutroisième : angle B = 180° - (angle C + angleA) angle B = 180° - (50°+ 37°) angle B = 93 ° 4. Calcul de lavaleur du côté b De la loi des sinus, nous tirons larelation suivante :  =
Isolons le côté b : b =  b =  b =  b = 39,11 cm Nous avons calculé toutes les valeursmanquantes du triangle de la figure 4.33 : - côté a = 23,569cm - angle B = 93° - côté b = 39,11 cm |
Loi des sinus: application 2
L' exemple suivant montre commentappliquer la loi des sinus.
| Problème2: A partir du triangle dela figure 4.34, trouvez la valeur : a) de l'angle B ; b) de l'angle A ; c) du côté a. Figure 4.34 Triangle 17. 
1. Identificationdes données Il s'agit ici du deuxième casd'application de la loi des sinus. En effet, nous connaissons lavaleur de deux côtés du triangle et celle de l'angle opposé à l'undeux : - côté b = 50 cm
- côté c = 40 cm
- angle C = 38°
2. Calcul de la valeur del'angle B La loi des sinus nous permet d'établirla relation suivante :  =
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